Este trabajo está dedicado a la teoría geométrica de un espacio-tiempo de Schwarzschild, un objetivo básico en las aplicaciones de la teoría clásica de la relatividad general. En un sentido más amplio, es una variedad suave, dotada de una acción del grupo ortogonal especial SO(3) y un campo métrico , invariante bajo SO(3), que satisface las ecuaciones de Einstein. Demostramos la existencia de y encontramos métricas de Schwarzschild en dos variedades topológicamente no equivalentes, y . El método incluye una clasificación de métricas invariantes bajo SO(3), invariantes bajo traslaciones temporales e invariantes bajo reflexiones temporales en y un mapeo de enrollamiento de la recta real sobre el círculo . La familia resultante de métricas de Schwarzschild está parametrizada por una función arbitraria y dos parámetros reales, las constantes de integración. Para cualquier métrica de Schwarzschild, uno de los parámetros determina una subvariedad donde la métrica no está definida, el . En particular, la familia admite una métrica global cuya esfera de Schwarzschild está vacía. Estos resultados se transfieren a través del mapeo de enrollamiento. Todas nuestras afirmaciones se derivan independientemente de la signatura de la métrica de Schwarzschild; la signatura puede elegirse como un axioma independiente.