En este estudio, consideramos ocho etapas por familia de pasos de pares explícitos de Runge-Kutta-Nyström de órdenes ocho y seis. Los pares de esta familia utilizan efectivamente ocho etapas para cada paso. Los coeficientes proporcionados por este método son mucho menores que el número de condiciones de orden no lineal que se requieren resolver. Por lo tanto, tradicionalmente aplicamos varias suposiciones simplificadas para abordar esta desventaja. Las suposiciones tomadas en la familia que consideramos aquí entregan un subsistema donde todos los coeficientes se evalúan sucesiva y explícitamente con respecto a cinco parámetros libres. Entrenamos (ajustamos) estos parámetros libres para derivar un par específico que supere a otros pares similares de órdenes en órbitas de tipo kepleriano, por ejemplo, Kepler, Kepler perturbado, órbita de Arenstorf o Pleiades. Se utiliza la técnica de evolución diferencial para el entrenamiento. El par que finalmente presentamos ofrece aproximadamente un dígito adicional de precisión en una variedad de órbitas.