La metodología del espacio de Hilbert del núcleo reproductor (RKHS) ha demostrado ser una herramienta adecuada para la resolución de una amplia gama de problemas en el procesamiento estadístico de señales tanto en los dominios real como complejo. Se basa en la idea de transformar los datos funcionales originales en una representación de series infinitas mediante la proyección en un RKHS específico, lo que generalmente simplifica el tratamiento estadístico sin pérdida de eficiencia. Además, se ha demostrado que las ventajas del álgebra cuaterniónica sobre el álgebra de vectores tridimensionales y tetradimensionales de valores reales en la modelización de datos multidimensionales han sido útiles en investigaciones relativamente recientes. Este documento propone en consecuencia un marco genérico de RKHS para el análisis estadístico de vectores aleatorios cuaterniónicos aumentados, que proporcionan una descripción completa de sus características de segundo orden. Nos permitirá aprovechar todas las ventajas de la teoría de RKHS en aplicaciones de procesamiento lineal amplio, como la detección de señales. En particular, abordamos la detección de una señal cuaterniónica perturbada por ruido gaussiano aditivo y la discriminación entre dos señales cuaterniónicas gaussianas en tiempo continuo.