En el artículo, consideramos mapeos proyectivos holomórficos de espacios Kähler y Kähler hiperbólicos pseudo-Riemannianos de dimensión -dimensional. Refinamos las ecuaciones lineales fundamentales de los problemas anteriores para métricas de clase de diferenciabilidad . Hemos encontrado las condiciones para las geodésicas completas y su imagen que deben ser satisfechas para que los mapeos proyectivos holomórficos sean triviales, es decir, estos espacios son rígidos con precisión a mapeos afines.