Aplicamos el análisis de Ramsey a los conjuntos de puntos pertenecientes a variedades riemannianas. Los puntos están conectados con dos tipos de líneas: geodésicas y no geodésicas. Esta interconexión entre los puntos se mapea en el grafo completo de Ramsey bicolor. Los puntos seleccionados corresponden a los vértices del grafo, que están conectados con los enlaces bicolor. El grafo bicolor completo que contiene seis vértices inevitablemente contiene al menos un triángulo monocolor; por lo tanto, un triángulo monocolor, construido con los enlaces verdes o rojos, es decir, líneas no geodésicas o geodésicas, aparece consecuentemente en el grafo. También consideramos los grafos de Ramsey completos bicolor que emergen de la intersección de dos variedades riemannianas. Dos variedades riemannianas, nombradas y , representadas por las superficies riemannianas que se intersecan a lo largo de la curva, fueron abordadas. La curva no contiene líneas geodésicas en ninguna de las variedades y . Considera seis puntos ubicados en el . Los puntos están conectados con dos tipos distinguibles de líneas geodésicas, es decir, con las líneas geodésicas pertenecientes a la variedad riemanniana /enlaces rojos y, alternativamente, con las líneas geodésicas pertenecientes a la variedad /enlaces verdes. Los puntos forman los vértices del grafo completo, conectados con dos tipos de enlaces. El grafo emergente contiene al menos una línea geodésica cerrada. Se presenta la extensión del teorema a las superficies riemannianas de varias características de Euler.