Continuamos estudiando el campo vectorial de -Ricci en una variedad riemanniana, que no necesariamente es cerrada. Una variedad riemanniana con operador de Ricci, un tensor de tipo Coddazi, se llama -. En el primer resultado de este artículo, mostramos que una variedad - completa y simplemente conexa, de curvatura escalar positiva, admite un campo vectorial de -Ricci cerrado tal que el vector es un autovector con valor propio , si y solo si es isométrico a la -esfera. En el segundo resultado, mostramos que si una variedad - compacta y conexa admite un campo vectorial de -Ricci con y es un autovector de un operador de Laplace áspero con la integral de la curvatura de Ricci que tiene un límite inferior adecuado, entonces es isométrico a la -esfera, y la afirmación recíproca también es cierta. Finalmente, mostramos que una variedad riemanniana compacta y conexa admite un campo vectorial de -Ricci con como una solución no trivial de la ecuación de fluido perfecto estático, y la integral de la curvatura de Ricci tiene un límite inferior que depende de una constante positiva, si y solo si es isométrico a la -esfera.