En este artículo, estudiamos condiciones de dimensión de curvatura en procesos de nacimiento y muerte que corresponden a grafos lineales, es decir, grafos ponderados soportados en la línea infinita o la semilínea. Damos una caracterización combinatoria de la condición de Bakry y Émery para grafos lineales y demostramos la trivialidad de los pesos de las aristas para cada grafo lineal soportado en la línea infinita con curvatura no negativa. Además, mostramos que los grafos lineales con curvatura que decae no más rápido que son estocásticamente completos. Deducimos un tipo de teorema de comparación de Bishop-Gromov para grafos lineales normalizados. Para grafos lineales normalizados con curvatura no negativa, obtenemos la propiedad de duplicación de volumen y la desigualdad de Poincaré, que producen estimaciones del núcleo de calor gaussiano y la desigualdad de Harnack parabólica por el resultado de Delmotte. Como aplicaciones, generalizamos el crecimiento del volumen y las propiedades de completitud estocástica a grafos débilmente esféricamente simétricos. Además, damos ejemplos de grafos infinitos con un límite de curvatura inferior positivo.