Los espacios de Hilbert trucados (RHS) son el contexto matemático adecuado que incluye muchas herramientas utilizadas en la física cuántica, o incluso en algunos sistemas clásicos caóticos. Es particularmente interesante que en RHS se utilicen bases discretas y continuas, así como una base abstracta y la base de funciones especiales y representaciones de álgebras de Lie de simetrías mediante operadores continuos. Esto no es posible en espacios de Hilbert. En el presente artículo, estudiamos un modelo que muestra todas estas características, basado en el hamiltoniano de Pöschl-Teller unidimensional. Además, RHS soporta representaciones de todo tipo de operadores de escalera como mapeos continuos. Presentamos un ejemplo interesante basado en hamiltonianos unidimensionales con una cadena infinita de socios SUSY, en la cual la factorización de los hamiltonianos por operadores continuos en RHS juega un papel crucial.