El problema de Hansen es un desafío geométrico clásico y bien conocido en geodesia y topografía que implica la determinación de dos puntos desconocidos en relación con dos ubicaciones de referencia conocidas utilizando medidas angulares. Las soluciones analíticas tradicionales dependen de cálculos trigonométricos engorrosos y son propensas a errores de propagación. Este artículo presenta un marco novedoso que aprovecha el álgebra geométrica (GA) para formular y resolver el problema de Hansen. Nuestro enfoque utiliza las capacidades representativas del Álgebra Geométrica Vectorial (VGA) y el Álgebra Geométrica Conformal (CGA) para evitar la necesidad de manipulaciones analíticas tediosas y proporcionar una solución eficiente y unificada. Desarrollamos fórmulas geométricas concisas adaptadas para la implementación computacional. Los análisis rigurosos y simulaciones que se completaron como parte de este trabajo demuestran que la precisión y la robustez de esta nueva técnica son iguales o superiores a las de los métodos convencionales de resección. La integración de conceptos clásicos como el problema de Hansen con la computación espacial basada en GA moderna proporciona soluciones más intuitivas al tiempo que avanza en el discurso matemático. Este trabajo transforma perspectivas convencionales a través de la innovación metodológica, evitando las limitaciones de los paradigmas predominantes.