En este documento presentamos una familia de ecuaciones diferenciales de dos parámetros tratadas por Jacopo Riccati, que no aparece en ningún repertorio moderno y extendemos el método de solución original a una familia de ecuaciones de cuatro parámetros, traduciendo el enfoque de Riccati en términos de simetrías de Lie. Para obtener la solución completa, entran en juego las funciones hipergeométricas, que, por supuesto, eran desconocidas en la época de Riccati. Redescubriendo el método introducido por Riccati, llamado por él mismo dimidiata separazione (separación dividida), llegamos a la integración en forma cerrada de una ecuación diferencial, más general que la tratada en la contribución de Riccati, y que tampoco aparece en los repertorios conocidos.