Las aplicaciones pioneras de los métodos de la física teórica al problema del cierre estadístico de la turbulencia se resumen. Estas son: la aproximación de interacción directa (DIA) de Kraichnan, la teoría de campo autoconsistente de Edwards y la teoría de campo autoconsistente de Herring. Se presta especial atención a esta última, en términos de su elegancia y su valor pedagógico. Luego nos concentramos en la evaluación de estas teorías y tomamos la ruta histórica del diagnóstico de Kraichnan sobre el fracaso de la DIA, seguido del análisis de Edwards sobre el fracaso de su teoría autoconsistente, en comparación con el espectro de Kolmogorov. Dado que las tres teorías están estrechamente relacionadas, estos análisis también arrojan luz sobre la teoría de Herring. Luego se discuten las teorías de segunda generación que surgieron de esta evaluación. Primero, estaban las teorías lagrangianas, que inicialmente surgieron del trabajo de Kraichnan y Herring, y más tarde la teoría de transferencia de energía local puramente euleriana (LET). Esta última es significativa porque su desarrollo expone los problemas subyacentes con las teorías pioneras en términos de la física básica de la transferencia de energía inercial. En particular, trabajos posteriores nos permiten asignar una explicación unificada de la incompatibilidad de las tres teorías pioneras con el espectro de Kolmogorov, en el sentido de que todas son aproximaciones markovianas (en número de onda) al fenómeno no markoviano de la turbulencia de fluidos. En interés de la completitud, revisamos brevemente los formalismos de Wyld y Martin, Siggia y Rose. También se discuten desarrollos más recientes, con el fin de llevar el tema hasta el día de hoy.