El artículo es una revisión de modelos matemáticos de avalanchas de nieve que se han propuesto desde mediados del siglo XX y que aún están en uso. La atención principal se centra en el trabajo de investigadores de la Unión Soviética y Rusia, ya que muchas de sus obras se publicaron solo en ruso y no están ampliamente disponibles. Se discuten modelos matemáticos de varios niveles de complejidad para avalanchas de diversos tipos, desde avalanchas de nieve densa hasta avalanchas de nieve en polvo. Se describen soluciones analíticas que incluyen fórmulas para la velocidad del frente de la avalancha. Se presentan los resultados de simulaciones del movimiento de avalanchas que se utilizaron para crear mapas de peligro de avalanchas. La última parte del artículo está dedicada a la construcción de modelos de un nuevo tipo, en los que las avalanchas se consideran como flujos laminares o turbulentos de fluidos no newtonianos, utilizando las ecuaciones completas (no promediadas en profundidad) de la mecánica de fluidos. Se presentan los resultados de un estudio numérico del efecto de la reología no newtoniana y la captura de masa en la dinámica de la avalancha.