Se proporciona una revisión general del método de elemento finito extendido y su aplicación a la simulación de transiciones de fase de primer orden. Luego se realizan investigaciones numéricas detalladas centrándose en el caso unidimensional y estudiando: (i) discretizaciones espaciales y temporales, (ii) diferentes técnicas numéricas para la aplicación de condiciones de interfaz y (iii) diferentes tratamientos para los elementos de mezcla. También se desarrolla un enfoque de elemento finito con discontinuidad incrustada y se compara con el método de elemento finito extendido, de manera que se pueda tener una comprensión más clara de este último. Se presentan ejemplos numéricos para la fusión/solidificación en simetría plana, cilíndrica y esférica y se comparan los resultados con soluciones analíticas.