Este trabajo es una breve revisión del estado del arte con el objetivo de contribuir al uso, divulgación y propagación de sistemas de desigualdades lineales en la vida real, la enseñanza y la investigación. Muestra que la estructura algebraica de sus soluciones consiste en la suma de un subespacio lineal, un cono agudo y un poliedro, y que existen software adecuados para obtener, en sus formas más simples, estos tres componentes. El trabajo describe, basado en la ortogonalidad y la polaridad, sistemas homogéneos y completos de desigualdades, los problemas de compatibilidad asociados y sus relaciones con poliedros y poliedros convexos, que son la única solución posible para problemas acotados, los más comunes en la práctica real. Se analizan y resuelven los problemas de compatibilidad y observabilidad, incluidas sus formas simbólicas, identificando los subconjuntos de incógnitas con soluciones únicas y los no acotados, elementos importantes de información con relevancia práctica en inteligencia artificial y aprendizaje automático. Tener infinitas soluciones de un problema dado nos permite encontrar soluciones cuando algunas de las suposiciones fallan y entran en juego restricciones inesperadas, una situación común para los ingenieros. El problema de programación lineal se vuelve trivial cuando se dispone del conjunto de todas las soluciones y se obtienen todas las soluciones, a diferencia del caso de programas estándar que proporcionan solo una solución. Se presentan varios ejemplos de aplicaciones a diversas áreas del conocimiento, ilustrando las ventajas de resolver estos sistemas de desigualdades.