En matemáticas, la distancia y la similitud son conocidas como conceptos duales. Sin embargo, el concepto de similitud se interpreta como similitud difusa o relación de -equivalencia, donde es una norma triangular (o -norma en breve), cuando discutimos un entorno difuso. Tratar con la multi-polaridad en ejemplos prácticos con datos difusos nos lleva a introducir un nuevo concepto llamado relaciones de -equivalencia -polar basadas en una -norma finitamente multivaluada, y estudiar el comportamiento métrico de tales relaciones. Primero, estudiamos los nuevos operadores incluyendo la -norma triangular -polar y la conorma, así como la implicación -polar y la negación -polar, actuando en el producto cartesiano de -veces. Luego, utilizando las negaciones -polar, proporcionamos un método para construir un nuevo tipo de espacios métricos, llamados -pseudo-ultramétricos -polar, a partir de las -equivalencias -polar, y recíprocamente para construir -equivalencias -polar basadas en los -pseudo-ultramétricos -polar. Finalmente, se considera la conexión entre los grafos difusos y los -pseudo-ultramétricos -polar. Se diseña un algoritmo para trazar un grafo difuso basado en el -pseudo-ultramétrico -polar, donde es la -conorma Lukasiewicz -polar, y se ilustra con un ejemplo numérico que verifica nuestro método.