Este documento aborda un problema de regularización del flujo de agua mediante condiciones de contorno locales para las ecuaciones de agua superficial viscosa bidimensional. Utilizando una estimación de energía del estado de perturbación y el método de Faedo-Galerkin, construimos una ley de control de retroalimentación de límite estabilizadora para el flujo volumétrico en un tiempo finito que está prescrito por la solubilidad del problema de Cauchy asociado. Iteramos el mismo enfoque para construir por cascada una ley de control de retroalimentación estabilizadora para tiempo infinito. Gracias a una función de estabilización positiva arbitraria dependiente del tiempo, la ley de control proporciona una decaída exponencial de la energía.