A partir de la contribución de pensadores como el famoso Giordano Bruno (1583) y el gran matemático y físico Henri Poincaré (1889) y el sorprendente descubrimiento del meteorólogo Edward Lorenz (1963), consideramos la expansión de las matemáticas del caos en este artículo, prestando atención a la topología, geometría cualitativa y la Teoría de Catástrofes, por un lado, y abordando las posibilidades derivadas de la nueva Ciencia de la Computación como los Algoritmos Cuánticos y los avances en Inteligencia Artificial, por otro. Destacamos especialmente la sección sobre el caos informático, que consideramos ser nuevos instrumentos de cálculo y análisis, como el aprendizaje automático y su algoritmo llamado computación de reservorio, a través del cual podemos conocer la dinámica de un sistema caótico. Con datos pasados, con ecuaciones como Karamoto-Sivashinsky, se pueden mejorar las predicciones del sistema ocho veces más adelante que en métodos anteriores. Integrando el enfoque de aprendizaje automático y la predicción basada en modelos tradicionales, se podrían obtener predicciones precisas doce veces los tiempos de Lyapunov. Como sabemos, en el marco de la teoría del caos, se acepta habitualmente que la idea de predicción a largo plazo parece imposible porque vivimos bajo un velo de incertidumbre. Pero con los avances tecnológicos, el panorama comienza a cambiar, tanto en la teoría del caos como en sus aplicaciones, especialmente en el campo de la economía, al cual dedicamos particular atención, llevando a cabo como ejemplo el análisis de la evolución de la Bolsa de Madrid en la crisis de 2006-2013. Por encima de todo esto, es necesaria una reflexión de carácter general para iluminarnos sobre la posibilidad de abrir un nuevo horizonte.