Para derivadas fraccionarias y ecuaciones diferenciales fraccionarias en el tiempo, construimos un marco sobre la base de la teoría de operadores en espacios de Sobolev fraccionarios. Nuestro marco proporciona una extensión viable de las derivadas clásicas de Caputo y de Riemann-Liouville dentro de los espacios de Sobolev de órdenes fraccionarias, incluyendo las negativas. Nuestro enfoque permite un tratamiento unificado para el cálculo fraccionario y las ecuaciones diferenciales fraccionarias en el tiempo. Formulamos problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias fraccionarias y problemas de valor inicial en la frontera para ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias para demostrar la buena formulación y otras propiedades.