El algoritmo de búsqueda de armonía (HS) es una técnica de computación evolutiva, inspirada en la improvisación musical. Hasta ahora, se ha aplicado a varios problemas de optimización científica y de ingeniería, incluyendo la programación de proyectos, el diseño estructural, la operación de sistemas energéticos, la detección de carriles de automóviles, la conservación ecológica, la calibración de parámetros de modelos, la gestión de carteras, la detección de fraudes bancarios, la aplicación de la ley, la modelización de la propagación de enfermedades, la detección de cáncer, la observación astronómica, la composición musical, la apreciación del arte, y la resolución de puzles de sudoku. Aunque existen muchos documentos orientados a aplicaciones, solo unos pocos tratan sobre cómo el HS funciona para encontrar soluciones óptimas. Por lo tanto, este estudio preliminar propone un nuevo enfoque para mostrar cómo el HS converge en una solución óptima bajo condiciones específicas. Aquí, introducimos un concepto de distancia y demostramos la convergencia basada en la probabilidad empírica. Además, se proporciona un ejemplo numérico para explicar fácilmente el teorema.