El problema de Ekman inestable implica encontrar la respuesta de las corrientes cercanas a la superficie a la fuerza del estrés del viento bajo dinámicas lineales. Su solución se puede enmarcar convenientemente en el dominio de la frecuencia en términos de una cantidad conocida como la función de transferencia, la transformada de Fourier de la función de respuesta al impulso. En este artículo, se lleva a cabo una investigación teórica de una forma de función de transferencia bastante general con el objetivo de allanar el camino para futuros estudios observacionales. Basándonos en trabajos anteriores, consideramos en detalle la función de transferencia que surge de un perfil de viscosidad de remolino vertical que varía linealmente, sujeto a una condición de frontera inferior sin deslizamiento a una profundidad finita. Se muestra que las ecuaciones de momento horizontal, transformadas a lineales por la suposición de movimiento horizontalmente uniforme, se transforman en una ecuación de Bessel modificada para la función de transferencia. Se identifican dos auto-similitudes, o reescalados que efectivamente eliminan cada uno una variable independiente, lo que permite evaluar más fácilmente la dependencia de la función de transferencia en sus parámetros. Luego se lleva a cabo una investigación sistemática de los comportamientos asintóticos de la función de transferencia, obteniendo expresiones apropiadas para dieciocho regímenes diferentes y unificando los resultados de numerosos estudios anteriores. También se encuentra una solución a un problema de desbordamiento numérico que surge en el cálculo de la función de transferencia. Todo el código numérico asociado con este artículo se distribuye gratuitamente para el uso de la comunidad.