El modelo de compartimentos de epidemia susceptible-infectado-recuperado-vacunado-fallecido (SIRVD) extiende el modelo SIR para incluir los efectos de las campañas de vacunación y las tasas de mortalidad dependientes del tiempo en los brotes epidémicos. Engloba los modelos SIR, SIRV, SIRD y SI como casos especiales, con tasas individuales dependientes del tiempo que rigen las transiciones entre diferentes fracciones. Investigamos una clase especial de soluciones exactas y aproximaciones analíticas precisas para los modelos de compartimentos SIRVD y SIRD. Mientras que las ecuaciones SIRVD y SIRD plantean ecuaciones integro-diferenciales complejas para la tasa de nuevas infecciones y las fracciones en función del tiempo, un enfoque más simple considera determinar ecuaciones para la suma de proporciones para variaciones dadas. Este enfoque nos permite derivar soluciones analíticas completamente exactas para los modelos SIRVD y SIRD. Para modelos no lineales con un espacio de parámetros de alta dimensión, como los modelos SIRVD y SIRD, las soluciones analíticas, exactas o aproximativas con precisión, son de gran importancia e interés, no solo como puntos de referencia adecuados para códigos numéricos, sino especialmente porque nos permiten comprender el comportamiento crítico de los brotes epidémicos y el papel decisivo de ciertos parámetros. En la segunda parte de nuestro estudio, aplicamos una aproximación analítica desarrollada recientemente para los modelos SIR y SIRV al modelo SIRVD más general. Esta aproximación ofrece expresiones analíticas precisas para cantidades epidémicas, como la tasa de nuevas infecciones y la fracción de personas infectadas, especialmente cuando la fracción acumulada de infecciones es pequeña. La distinción entre individuos recuperados y fallecidos en el modelo SIRVD afecta al cálculo de la tasa de mortalidad, que es proporcional a la fracción infectada en los casos SIRVD/SIRD pero a menudo proporcional a la tasa de nuevas infecciones en muchos modelos SIR que utilizan un enfoque a posteriori. Demostramos que la dependencia temporal de la fracción infectada y la tasa de nuevas infecciones difiere al considerar los efectos de las vacunaciones y cuando la dependencia en tiempo real de las tasas de mortalidad y recuperación diverge. Estas diferencias se destacan para relaciones estacionarias y tasas de mortalidad que disminuyen gradualmente. El caso de relaciones estacionarias permite construir un nuevo método de diagnóstico potente para extraer analíticamente todos los parámetros del modelo SIRVD a partir de datos de COVID-19 medidos de una ola pandémica completada.