Para una familia de sistemas dinámicos con primeras integrales independientes evolucionando en una región compacta de un espacio euclidiano, estudiamos el locus de equilibrio. Mostramos que bajo condiciones suaves y genéricas, es una variedad suave que puede ser vista como el espacio total de cierto haz de fibras y que este haz viene equipado con una conexión natural. Luego procedemos a mostrar que el transporte paralelo para esta conexión sí existe y exploramos algunas de sus propiedades. En particular, elucidamos cómo se puede medir hasta cierto punto la variación de los autovalores del sistema restringidos a una fibra dada.