En este documento, se establece una relación entre la serie zeta espectral de una clase de operadores diferenciales autoadjuntos de orden superior en el círculo unitario y la integral de las funciones de Green mediante el Teorema de Mercer. Además, la expresión explícita y la naturaleza trascendental de la serie espectral se obtienen mediante la representación integral. Por último, se enumeran varias aplicaciones en física sobre la teoría espectral de operadores diferenciales, se sugieren algunos trabajos adicionales y se menciona la naturaleza trascendental de algunas series zeta.