En este documento, al introducir el concepto de debilidad generalizada de tipo iri-contracción, demostramos algunos resultados comunes de puntos fijos en espacios métricos parciales dotados de una relación binaria. También deducimos algunas consecuencias útiles que muestran la utilidad de nuestros resultados. Finalmente, presentamos una aplicación para establecer la solución de un sistema de ecuaciones integrales.