En este artículo, propusimos el concepto de espacio métrico de intervalo de cono sobre álgebras de Banach. Además, se demuestran algunos resultados de punto fijo cercano y punto fijo común cercano en el contexto de espacio métrico de intervalo de cono y espacios de intervalo normados para autonormalizaciones bajo diferentes tipos de contracciones generalizadas. Se presenta un ejemplo para validar nuestro resultado principal.