Este trabajo está dedicado al estudio del método de Newton continuo, que es una ecuación diferencial genérica cuyo flujo asociado tiende a los ceros de un polinomio dado. En primer lugar, analizamos algunas características numéricas relacionadas con los métodos de búsqueda de raíces obtenidos después de aplicar diferentes métodos numéricos para resolver problemas de valor inicial. Se considera particularmente la relación entre el tamaño del paso y el orden de convergencia. Hemos analizado tanto los casos de un tamaño de paso constante como no constante en el procedimiento de integración. Mostramos que al trabajar con un paso no constante, se obtiene la conocida familia de métodos iterativos de Chebyshev-Halley para resolver ecuaciones escalares no lineales.