La correspondencia entre triángulos rectángulos con lados racionales, tripletes de cuadrados racionales en sucesión aritmética y soluciones enteras de ciertas formas cuadráticas es bien conocida. Mostramos cómo esta correspondencia puede extenderse a las nociones generalizadas de triángulos racionales, cuadrados racionales que ocurren en progresiones aritméticas y formas concordantes. En nuestro enfoque establecemos asignaciones uno a uno a puntos racionales en ciertas curvas elípticas y examinamos en detalle el papel de las soluciones del problema de números congruentes y el problema de formas concordantes asociadas con puntos de torsión no triviales en las curvas elípticas correspondientes. Este enfoque nos permite combinar y extender algunos resultados disjuntos obtenidos por varios autores, aclarar algunas afirmaciones en la literatura y responder algunas preguntas abiertas hasta ahora.