Estudiamos una profundidad de datos estadísticos con respecto a conjuntos aleatorios compactos convexos, que es consistente con la profundidad de Tukey multivariante y la profundidad de Tukey para conjuntos difusos. Además, proporciona una perspectiva diferente a la profundidad de semiespacio existente con respecto a conjuntos aleatorios compactos convexos. Al estudiar esta función de profundidad, proporcionamos una serie de propiedades para la profundidad de datos estadísticos con respecto a conjuntos aleatorios compactos convexos. Estas propiedades son una adaptación de propiedades que constituyen las nociones axiomáticas de profundidades multivariadas, funcionales y difusas, y otras propiedades conocidas de profundidad.