El principio de utilidad esperada se usa frecuentemente para calcular la prima de seguros a través de una aproximación de segundo orden del valor esperado de la utilidad de las pérdidas. Investigamos el impacto de usar una aproximación más precisa basada en las estadísticas de cuarto orden de la pérdida esperada y derivamos la prima bajo esta aproximación esperadamente más precisa. La comparación entre los dos niveles de aproximación muestra que la prima basada en segundo orden siempre es más baja (es decir, una subestimación de la correcta) para las distribuciones de pérdidas más comunes encontradas en seguros. La comparación también se realiza para casos reales, considerando los valores de los parámetros de pérdida estimados en la literatura. El aumento del riesgo del asegurador se evalúa a través del Valor en Riesgo.