En este documento, estudiamos una versión generalizada invariante a escala de la conocida ecuación de Korteweg-de Vries (KdV). Esta ecuación generalizada puede considerarse como un puente entre la ecuación KdV y la ecuación SIdV que se descubrió recientemente, y comparte la misma solución de una sola solitón que la ecuación KdV. Empleando el método de la ecuación auxiliar, podemos obtener una amplia variedad de soluciones de ondas viajeras, tanto acotadas como singulares, que son de tipo kink y bell, ondas periódicas, ondas exponenciales y ondas pico (peakon). Hasta donde sabemos, estas soluciones son nuevas y sus expresiones explícitas en forma cerrada no se han reportado en ninguna otra parte de la literatura.