En este documento, investigamos la convergencia local del método de Schröder para encontrar ceros de funciones analíticas con multiplicidad desconocida. Así, obtenemos un teorema de convergencia que proporciona dominios exactos de puntos iniciales junto con estimaciones de error para garantizar la convergencia cuadrática del método de Schröder desde el primer paso. También se proporciona una comparación con el famoso método de Newton, basada en la convergencia y dinámica cuando se aplica a algunas ecuaciones polinómicas y no polinómicas.