Métodos de Base Reducida de Galerkin Estocástico para Ecuaciones de Convección-Difusión-Reacción Parametrizadas Lineales
Autores: Ullmann, Sebastian; Müller, Christopher; Lang, Jens
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2021
Acceso abierto
Artículo científico
2021
Métodos de Base Reducida de Galerkin Estocástico para Ecuaciones de Convección-Difusión-Reacción Parametrizadas Lineales
Categoría
Ingeniería y Tecnología
Subcategoría
Ingeniería Mecánica
Palabras clave
Dependiente de parámetros
Galerkin estocástico
Base reducida
Salida lineal
Parámetro determinista
Momentos estadísticos
Licencia
CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual
Consultas: 1
Citaciones: Sin citaciones
Consideramos la estimación de estadísticas dependientes de parámetros de salidas funcionales de ecuaciones de convección-difusión-reacción en estado estacionario con entradas aleatorias y deterministas parametrizadas en el marco de ecuaciones diferenciales parciales elípticas lineales. Para un valor dado del parámetro determinista, un método de elementos finitos de Galerkin estocástico (SGFE) puede estimar los momentos estadísticos de interés de una salida lineal a costa de resolver un único sistema de ecuaciones lineales grande y estructurado en bloques. Proponemos un método de base reducida de Galerkin estocástico (SGRB) como un medio para reducir la carga computacional cuando se requieren salidas estadísticas para un gran número de consultas de parámetros deterministas. Nuestra suposición de trabajo es que tenemos acceso a los recursos computacionales necesarios para establecer un modelo de orden reducido para una formulación débil espacial-estocástica de las ecuaciones del modelo dependientes del parámetro. En este escenario, la complejidad de evaluar el modelo SGRB para un nuevo valor del parámetro determinista solo depende de la dimensión reducida. Para derivar un modelo SGRB, proyectamos la solución débil espacial-estocástica de un modelo SGFE dependiente del parámetro sobre una base reducida generada por una descomposición ortogonal adecuada (POD) de instantáneas de soluciones SGFE en valores representativos del parámetro. Proponemos estimaciones corregidas por residuo de la expectativa y varianza dependientes del parámetro de salidas funcionales lineales y proporcionamos respectivos límites de error computables. Probamos el método SGRB numéricamente para un problema de convección-difusión-reacción, eligiendo la velocidad convectiva como un parámetro determinista y el campo de reactividad o difusividad parametrizada como una entrada aleatoria. En comparación con un modelo de base reducida estándar incrustado en un procedimiento de muestreo de Monte Carlo, el modelo SGRB requiere un número similar de funciones de base reducida para cumplir con un requisito de tolerancia dado. Sin embargo, solo una ejecución del modelo SGRB es suficiente para estimar una salida estadística para un nuevo valor del parámetro determinista, mientras que el modelo de base reducida estándar debe resolverse para cada muestra de Monte Carlo.
Descripción
Consideramos la estimación de estadísticas dependientes de parámetros de salidas funcionales de ecuaciones de convección-difusión-reacción en estado estacionario con entradas aleatorias y deterministas parametrizadas en el marco de ecuaciones diferenciales parciales elípticas lineales. Para un valor dado del parámetro determinista, un método de elementos finitos de Galerkin estocástico (SGFE) puede estimar los momentos estadísticos de interés de una salida lineal a costa de resolver un único sistema de ecuaciones lineales grande y estructurado en bloques. Proponemos un método de base reducida de Galerkin estocástico (SGRB) como un medio para reducir la carga computacional cuando se requieren salidas estadísticas para un gran número de consultas de parámetros deterministas. Nuestra suposición de trabajo es que tenemos acceso a los recursos computacionales necesarios para establecer un modelo de orden reducido para una formulación débil espacial-estocástica de las ecuaciones del modelo dependientes del parámetro. En este escenario, la complejidad de evaluar el modelo SGRB para un nuevo valor del parámetro determinista solo depende de la dimensión reducida. Para derivar un modelo SGRB, proyectamos la solución débil espacial-estocástica de un modelo SGFE dependiente del parámetro sobre una base reducida generada por una descomposición ortogonal adecuada (POD) de instantáneas de soluciones SGFE en valores representativos del parámetro. Proponemos estimaciones corregidas por residuo de la expectativa y varianza dependientes del parámetro de salidas funcionales lineales y proporcionamos respectivos límites de error computables. Probamos el método SGRB numéricamente para un problema de convección-difusión-reacción, eligiendo la velocidad convectiva como un parámetro determinista y el campo de reactividad o difusividad parametrizada como una entrada aleatoria. En comparación con un modelo de base reducida estándar incrustado en un procedimiento de muestreo de Monte Carlo, el modelo SGRB requiere un número similar de funciones de base reducida para cumplir con un requisito de tolerancia dado. Sin embargo, solo una ejecución del modelo SGRB es suficiente para estimar una salida estadística para un nuevo valor del parámetro determinista, mientras que el modelo de base reducida estándar debe resolverse para cada muestra de Monte Carlo.