En sistemas dinámicos, los espacios de Hilbert proporcionan un marco útil para analizar y resolver problemas porque pueden manejar espacios de dimensión infinita. Muchos sistemas dinámicos están descritos por operadores lineales que actúan en un espacio de Hilbert. Comprender el espectro, los autovalores y los autovectores de estos operadores es crucial. El análisis funcional típicamente implica el uso de tensores para representar aplicaciones multilineales entre espacios de Hilbert, lo que puede resultar en desigualdad en los espacios de Hilbert de tensores. En este documento, estudiamos dos tipos de espacios de funciones y utilizamos aplicaciones convexas y armónicamente convexas para establecer varias desigualdades de operadores y sus límites. En la primera parte del artículo, desarrollamos la desigualdad Hermite-Hadamard del operador y los límites superiores e inferiores para desigualdades de tipo Jensen discretas ponderadas en espacios de Hilbert utilizando algunas propiedades relacionales y operaciones aritméticas del análisis tensorial. Además, utilizamos la integral fraccional de Riemann-Liouville y desarrollamos varias identidades nuevas que se utilizan en desigualdades de tipo Milne de operadores para desarrollar varios límites nuevos utilizando diferentes tipos de aplicaciones generalizadas, incluidas aplicaciones diferenciables, cuasiconvexas y convexas. Además, se proporcionan algunos ejemplos y consecuencias para funciones logarítmicas y exponenciales. Además, proporcionamos un ejemplo interesante de un modelo dinámico de física para la media armónica. Por último, desarrollamos la desigualdad Hermite-Hadamard en espacios de funciones de exponente variable, específicamente en el espacio de funciones de norma mixta (). Además, se desarrolló utilizando el espacio clásico de Lebesgue (), en el que el exponente es constante. Esta desigualdad no solo afina las desigualdades de Jensen e triangulares en el sentido de la norma, sino que también imponemos condiciones específicas en las funciones de exponente para mostrar si esta desigualdad es cierta o no.