Este trabajo trata sobre un proceso infeccioso de tipo SIS, que tiene lugar en una población cerrada de tamaño moderado que es inspeccionada periódicamente. Nuestro objetivo es estudiar el número de inspecciones que encuentran el proceso epidémico aún en progreso. Dado que el modelo matemático subyacente implica una cadena de Markov de tiempo discreto (DTMC) con un único estado absorbente, el número de inspecciones en un brote es un tiempo de primer paso hacia este estado absorbente. Las probabilidades acumulativas se determinan numéricamente a partir de un algoritmo recursivo y los valores esperados provienen de expresiones explícitas.