En este artículo, presentamos una aplicación del método del grupo de renormalización desarrollado por Chen, Goldenfeld y Oono para una ecuación diferencial estocástica en un espacio de variables aleatorias generalizadas con ruido multiplicativo valoradas en un espacio de Hilbert. El proceso impulsor es un ruido blanco fraccional de valores reales con un parámetro de Hurst mayor que . La integración estocástica se entiende en el sentido de Wick-Itô-Skorohod. Este artículo es una generalización de los resultados de Glatt-Holtz y Ziane, que eran para sistemas con ruido blanco. En primer lugar, demostramos el proceso de formulación de la ecuación del grupo de renormalización y la solución asintótica. Luego, damos una prueba rigurosa de la consistencia de la solución aproximada. Además, se presentan algunas comparaciones numéricas para ilustrar la validez de nuestros resultados.