En este trabajo, bajo algunas nuevas condiciones apropiadas impuestas a los parámetros y mapeos involucrados en el mapeo proximal asociado con un operador general -monótono, se demuestra su continuidad de Lipschitz y se calcula una estimación de su constante de Lipschitz. La principal contribución de este trabajo es el establecimiento de una nueva relación de equivalencia entre la convergencia de gráficos de una secuencia de mapeos generalmente fuertemente -monótonos y sus mapeos proximales asociados, respectivamente, hacia un mapeo general fuertemente -monótono dado y su mapeo proximal asociado mediante el uso de las nociones de convergencia de gráficos y mapeo proximal en relación con un mapeo generalmente fuertemente -monótono. Al emplear el concepto de mapeo proximal relacionado con un mapeo generalmente fuertemente -monótono, se proponen algunos algoritmos iterativos, y como aplicación de la relación de equivalencia obtenida mencionada anteriormente, se demuestra un teorema de convergencia para aproximar un elemento común del conjunto de soluciones de un sistema de inclusiones variacionales generalizadas que implican mapeos generalmente fuertemente -monótonos y el conjunto de puntos fijos de un mapeo -total uniformemente -Lipschitziano. Es significativo enfatizar que nuestros resultados son nuevos y mejoran y generalizan muchos resultados correspondientes conocidos.