La investigación de las funciones trigonométricas e hiperbólicas generalizadas que contienen dos parámetros ha sido un área de investigación muy activa en la última década. Sin embargo, creemos que sus propiedades de monotonicidad y convexidad con respecto a los parámetros no han sido estudiadas a fondo. En este artículo, intentamos llenar esta brecha. Nuestros resultados no son completos; para algunas funciones, logramos establecer la (log)-convexidad/concavidad en los parámetros, mientras que para otras, solo logramos probar la monotonicidad, en cuyo caso presentamos condiciones necesarias y suficientes para la convexidad/concavidad. En el transcurso de la investigación, encontramos dos representaciones hipergeométricas para las funciones coseno generalizado y coseno hiperbólico que parecen ser nuevas. En la última sección del artículo, presentamos cuatro evaluaciones integrales explícitas de combinaciones de funciones trigonométricas/hiperbólicas generalizadas en términos de funciones hipergeométricas.