En este artículo, presentamos una nueva familia discreta flexible de distribuciones, que acomoda una amplia colección de tasas de falla monótonas. Se propone un submodelo de distribución geométrica o una generalización discreta del modelo exponencial como un caso especial de la familia derivada. Además, señalamos un registro exhaustivo de algunas de sus propiedades matemáticas. Se exploran dos métodos de estimación de parámetros y dos métodos diferentes para construir intervalos de confianza para la distribución propuesta. Además, se realizan tres extensos estudios de simulaciones de Monte Carlo para evaluar las ventajas entre los métodos de estimación. Finalmente, la utilidad del nuevo modelo se realza mediante dos conjuntos de datos reales.