Este estudio se centra principalmente en la técnica de extrapolación de orden reducido sobre los vectores de coeficientes de solución desconocidos en el método de elementos finitos Crank-Nicolson (CNFE) para la ecuación diferencial parcial (PDE) de tipo parabólico. Con este propósito, se derivan primero el método CNFE y la existencia, estabilidad y estimaciones de error sobre las soluciones CNFE para la PDE de tipo parabólico. A continuación, se establece un modelo CNFE de extrapolación de orden reducido (ROECNFE) en forma de matriz con un método de descomposición ortogonal adecuado (POD), y se demuestran la existencia, estabilidad y estimaciones de error de las soluciones ROECNFE mediante la teoría de matrices, lo que resulta en un elegante desarrollo teórico. Específicamente, nuestro estudio expone que el método ROECNFE tiene las mismas funciones de base y la misma precisión que el método CNFE. Por último, se muestran algunas pruebas numéricas para verificar computacionalmente la validez y corrección del método ROECNFE.