El autómata celular bidimensional de un parámetro con el vecindario de Margolus se analiza considerando la proyección de los movimientos estocásticos de una sola partícula. Al introducir la variable aleatoria auxiliar asociada con la dirección del movimiento, reducimos el problema en cuestión al estudio de una cadena de Markov bidimensional. Se deriva y resuelve la ecuación maestra para la distribución de probabilidad utilizando el método de la función generadora de probabilidades. La distribución de probabilidad se expresa analíticamente en términos de polinomios de Jacobi. Los momentos de la solución obtenida nos permitieron derivar la fórmula analítica exacta para la dependencia paramétrica del coeficiente de difusión en el autómata celular bidimensional con el vecindario de Margolus. Nuestros resultados analíticos concuerdan con resultados empíricos anteriores de otros autores y los mejoran. Los resultados son de interés para modelar la difusión bidimensional utilizando autómatas celulares, especialmente para el problema multicomponente.