Se presenta un modelo bidimensional dependiente del tiempo para ondas internas de gravedad que se propagan hacia arriba, generadas por un forzamiento térmico impuesto en una capa de fluido con velocidad de fondo uniforme y estratificación estable bajo la aproximación anelástica. La configuración estudiada es representativa de una situación con calentamiento latente profundo o superficial en la atmósfera inferior, donde la amplitud de las ondas es lo suficientemente pequeña como para permitir la linealización de las ecuaciones del modelo. Se obtienen soluciones asintóticas aproximadas dependientes del tiempo, válidas para tiempos tardíos, para las ecuaciones linealizadas en forma de una serie infinita de términos que involucran funciones de Bessel. La solución asintótica se aproxima a un estado de amplitud constante en el límite de tiempo infinito. Un análisis débilmente no lineal proporciona una descripción de la evolución temporal de la velocidad del flujo medio zonal y la temperatura resultante de la interacción no lineal con las ondas. Las soluciones lineales muestran que hay una variación vertical de la amplitud de la onda que depende de la profundidad relativa del calentamiento con respecto a la altura de escala de la atmósfera. Esto significa que, desde una perspectiva débilmente no lineal, hay una divergencia no nula del flujo de momento vertical y, por lo tanto, una fuerza de arrastre no nula, incluso en ausencia de cizalladura vertical en el flujo de fondo.