Consideramos una familia de EDP no lineales singularmente perturbadas cuyos coeficientes involucran una dependencia logarítmica en el tiempo con singularidades fuchsianas confluentes que despliegan una singularidad irregular en el origen y dependen de un solo parámetro de perturbación. Exhibimos dos conjuntos finitos distinguidos de soluciones holomorfas, llamadas soluciones exteriores e interiores, mediante una transformada de Laplace con núcleo especial e integral de Fourier. Analizamos las expansiones asintóticas de estas soluciones en relación con el parámetro de perturbación y demostramos que son (a lo sumo) de orden de Gevrey 1 para el primer conjunto de soluciones y de algún orden de Gevrey que depende del despliegue de la singularidad irregular para el segundo.