Se consideran las ecuaciones de Navier-Stokes de dos temperaturas derivadas de un modelo elipsoidal de Bhatnagar-Gross-Krook (ES-BGK) para un gas poliatómico (Phys. Rev. E 102, 023104 (2020)) en regímenes donde la viscosidad volumétrica es mucho mayor que la viscosidad de corte. Se investiga la posible existencia de una solución de onda de choque para la versión estacionaria de estas ecuaciones hidrodinámicas, recurriendo a la teoría cualitativa de sistemas dinámicos. Se discuten las propiedades de estabilidad de los equilibrios aguas arriba y aguas abajo para parámetros variables.