En este documento, consideramos el límite invíscido de un sistema de Navier-Stokes incompresible no homogéneo con una condición de contorno de deslizamiento sin fricción. Estudiamos la convergencia en normas fuertes para una solución y obtenemos la tasa de convergencia en el espacio cuando el límite es plano. Necesitamos establecer el límite uniforme de la solución en el espacio, y la clave de las pruebas es obtener una estimación a priori de en el espacio.