Las ecuaciones diferenciales e integrales en espacios de Banach reflexivos han ganado gran atención y han sido investigadas en muchos estudios y monografías. Inspirados por estos, estudiamos la existencia de la solución a una ecuación integral funcional con retraso de tipo Volterra-Stieltjes y su correspondiente ecuación integro-diferencial funcional con retraso en un espacio de Banach reflexivo. Se proporcionan condiciones suficientes para la unicidad de las soluciones. Se demuestra la dependencia continua de las soluciones en la función de retraso, los datos iniciales y algunos otros parámetros.