La ecuación Boiti-Leon-Mana-Pempinelli (BLMPE) es un modelo matemático esencial que describe la propagación de ondas en dinámica de fluidos incompresibles. En el presente manuscrito se introduce una generalización novedosa de la BLMPE, llamada aquí la BLMPE funcional (F-BLMPE), que implica diferentes funciones, incluyendo funciones exponenciales, logarítmicas y monomaniacas. En estos casos, la F-BLMPE se reduce a una forma explícita en la variable dependiente. Además de esto, es válido derivar soluciones aproximadas de similitud de la F-BLMPE con coeficientes constantes utilizando el método unificado extendido (EUM). En este método, las soluciones de ecuaciones diferenciales parciales no lineales (NLPDE) se expresan en formas polinómicas y racionales a través de una función auxiliar (AF) con ecuaciones auxiliares adecuadas. Las soluciones exactas se estiman utilizando soluciones formales sustituidas en las NLPDE, y los coeficientes de la AF de todas las potencias se establecen en cero. Este enfoque es válido cuando la NLPDE es integrable. Sin embargo, esta técnica no es válida para ecuaciones no integrables, y solo se pueden encontrar soluciones aproximadas. El error máximo puede ser controlado mediante una elección adecuada de los parámetros en los términos de residuo (RTs). Se derivan múltiples soluciones de similitud, y el ME se representa en varios ejemplos dentro de este trabajo. Los resultados encontrados aquí confirman que el EUM es un método eficiente para resolver NLPDEs del tipo F-BLMPE.