Este estudio tiene como objetivo investigar el comportamiento asintótico de una clase de ecuaciones diferenciales de tercer orden con retardos. Aquí, consideramos una ecuación con un término intermedio y varios retardos. Obtenemos una relación iterativa entre la solución positiva de la ecuación estudiada y la función correspondiente. Utilizando esta nueva relación, derivamos nuevos criterios que aseguran que todas las soluciones no oscilatorias convergen a cero. Los nuevos hallazgos son una extensión y expansión de hallazgos relevantes en la literatura. Aplicamos nuestros resultados a un caso especial de la ecuación en estudio para clarificar la importancia de los nuevos criterios.