Los datos positivos, continuos y sesgados a la derecha se ajustan mediante una mezcla de distribuciones gamma e inversa gamma. Para 16 modelos jerárquicos de distribuciones gamma e inversa gamma, solo 8 de ellos tienen priors conjugados. Primero discutimos algunos problemas típicos comunes para los ocho modelos jerárquicos que no tienen priors conjugados. Luego, calculamos las densidades posteriores bayesianas y las densidades marginales de los ocho modelos jerárquicos que tienen priors conjugados. Después, discutimos las relaciones entre las ocho densidades marginales analíticas. Además, encontramos algunas relaciones entre las variables aleatorias de las densidades marginales y las densidades beta. Además, discutimos la generación de variables aleatorias para las distribuciones gamma e inversa gamma utilizando el software R. Además, se realizan algunas simulaciones numéricas para ilustrar cuatro aspectos: los gráficos de las densidades marginales, la generación de variables aleatorias a partir de la densidad marginal, las transformaciones de los estimadores de momento de los hiperparámetros de un modelo jerárquico, y las conclusiones sobre las propiedades de las ocho densidades marginales que no tienen una forma cerrada. Finalmente, ilustramos nuestro método con un ejemplo de datos reales, en el que los datos originales y transformados se ajustan mediante la densidad marginal con diferentes hiperparámetros.