El documento está dedicado a estudiar el comportamiento de las soluciones del problema de Cauchy para valores grandes de tiempo, más precisamente, obteniendo una expansión asintótica que caracteriza el comportamiento de la solución del problema de Cauchy para una ecuación hiperbólica de segundo orden unidimensional con coeficientes periódicos para valores grandes del parámetro de tiempo. Para obtener esta expansión asintótica en el infinito, se utilizan métodos de la teoría espectral de operadores diferenciales, así como las propiedades del espectro de un operador de Hill no positivo con coeficientes periódicos.