Este documento investiga la relación entre subvariedades seudo-umbilicales y subvariedades totalmente reales mínimas en formas de espacio localmente conforme de Kähler. Se obtienen algunos teoremas de rigidez y una desigualdad integral utilizando el método de marcos móviles y la desigualdad DDVV. Nuestros resultados amplían esta línea de investigación previa.